O geoplano

O geoplano

    O geoplano é um dos recursos que pode auxiliar o trabalho desta área da matemática, desenvolvendo atividades com figuras e formas geométricas – principalmente planas -, características e propriedades delas (vértices, arestas, lados), ampliação e redução de figuras, simetria, área e perímetro.

    O raciocínio geométrico abrange um conjunto de habilidades importantes para uma percepção mais apurada do mundo que cerca o indivíduo. Desse modo, este indivíduo observa para construir, ou constrói para observar, ou ainda representa e constrói.

    O geoplano é um material criado pelo matemático inglês Calleb Gattegno. Constitui-se por uma placa de madeira, marcada com uma malha quadriculada ou pontilhada. Em cada vértice dos quadrados formados fixa-se um prego, onde se prenderão os elásticos, usados para "desenhar" sobre o geoplano. Podem-se criar geoplanos de vários tamanhos, de acordo com o n.º de pinos de seu lado, por exemplo, 5x5, ou seja, cada lado do geoplano tem 5 pinos (pregos).

    Parecidas com o geoplano, as malhas quadriculadas ou pontilhadas são outro recurso de trabalho, e, assim como o geoplano, sua função é ajudar o aluno na observação das formas geométricas e nos desenhos que ela fará a partir das propriedades da figura que observou e montou no geoplano. 

    Este material pode ser feito por marceneiros, ou em casa, com uma base plana e lisa. É necessário ter cuidado com as marcações dos quadrados para que fiquem com as mesmas medidas. Os elásticos são semelhantes àqueles usados para prender dinheiro.

    Tendo o material em mãos, o aluno pode explorá-lo para verificar que uso pode ser feito do geoplano.

  Nos tempos de hoje, com o auxílio da informática, foi criado um software do Geoplano. É mais uma forma de interação da máquina com o homem em benefício da construção de conceitos matemáticos.

                                                GEOPLANO   COMPUTACIONAL

  Utilizando todas as facilidades que o computador proporciona, o Geoplano Computacional torna-se uma ferramenta mais poderosa e atraente. O aluno terá a sua disposição vários recursos que o auxiliarão no aprendizado. A evolução em relação ao objeto Geoplano é evidente.

  A idéia surgiu com o intuito de levar a informática, enquanto meio auxiliar do processo ensino/aprendizagem, para a escola, com softwares educacionais de apoio às disciplinas curriculares, tendo como caminho, preparar os próprios professores da escola para desempenharem o papel de condutores desse processo. Não se trata, portanto, de simplesmente inserir no currículo escolar aulas de informática com sentido profissionalizante, nem tampouco utilizar o computador como "máquina de aprender", numa pretensa atividade de auto-ensino, mas de colocar à disposição do corpo pedagógico um poderoso auxiliar didático.

  Atualmente, exige-se da escola uma rápida adaptação às novas tendências pedagógicas e novos caminhos que a tecnologia apresenta. O objetivo é disseminar o uso do computador como recurso didático que auxilia o professor a tornar suas aulas mais dinâmicas e motivadoras, com recursos próprios desse equipamento, dentro de um programa pedagógico avançado e que possibilita a descoberta e fixação de novos conhecimentos.

  Destinado a alunos desde a pré - escola ao 2 grau, o Projeto coloca nas mãos dos professores material que lhes serve de suporte para a prática docente, a partir do princípio de que o aluno é agente transformador de si e do meio em que se insere: objetivo final da Educação.

  Este projeto permite que a criança e o jovem ingressem no facinante mundo da informática de maneira fácil e agradável, dando-lhes completo domínio sobre o computador e os programas de estudo. Ao mesmo tempo em que é divertida, pois utiliza métodos lúdicos para fixar o conhecimento, auxilia a desenvolver o raciocínio e incentiva o conhecimento em torno das novas informações.

  Ao professor é oferecida uma ferramenta extraordinária que, antes de mais nada, o valoriza e que, embora de fácil uso, enriquecerá, de forma inédita, a relação ensino/aprendizagem, outorgando--lhe novo ânimo em função da melhoria dos resultados do seu trabalho. À escola é oferecida a oportunidade de elevação da qualidade de seu ensino, aumentando o nível de satisfação do corpo discente e docente, da agregação de equipamentos de última geração a seu patrimônio, através de investimento mínimo.

  O Geoplano Computacional é um software do tipo educacional e deve apresentar algumas características. Thomas Dwyer (em Galvis, 1988) propõe dois grupos para este tipo de software: software algorítmico e software heurístico.

  No software com enfoque do tipo algorítmico, a idéia é a de que existem dois tipos de pessoa bem definidos: aquele que sabe, e quer transmitir seus conhecimentos, e aquele que quer aprender. Aquele que sabe deverá elaborar um software explicativo, baseado em exercícios de fácil assimilação e que permitirá o aprendizado da pessoa interessada. A forma de apresentar o conteúdo deve ser suave e dinâmica, não permitindo que a parte interessada perca o interesse pelo assunto.

  O software Geoplano encaixa-se na outra definição de Dwyer: o software com enfoque do tipo heurístico. Como visto, será criado um ambiente rico em possiblidades e o aluno terá como desenvolver sua criatividade. Aprenderá descobrindo, sem a necessidade de seguir um conjunto de regras previamente estipuladas. Um software educacional deste tipo, amplamente divulgado, é o LOGO, que foi desenvolvido no Instituto de Tecnologia de Massachussets (MIT), por Seymour Papert. Uma das frases de Papert retrata bem os ideais deste projeto:

"Os computadores deveriam servir às crianças como instrumentos com os quais trabalhar e pensar, como meios para realizar projetos, como fonte de conceitos para pensar novas idéias."

  Outro software deste tipo é o AABC (Ambiente de Aprendizagem Baseado em Computador), desenvolvido no Laboratório de Software Educacional da Universidade Federal de Santa Catarina.

  Nestes dois exemplos de software, percebe-se que o aluno irá aprender com a manipulação dos recursos oferecidos pelo ambiente. Este é uma das idéias principais do Geoplano Computacional.

  Deve-se observar que um software educacional precisa ser apropriado para o ensino pedagógico.

Uma das grandes vantagens de se usar o Geoplano Computacional é a possibilidade de, a partir da primeira figura, fazer rapidamente e sem muito trabalho manual, a repetição do exercício para figuras de várias formas e tamanhos, até que o estudante consiga refinar sua sensibilidade de forma a generalizar e estabelecer as relações matemáticas existentes entre as dimensões dos lados e as áreas. Galvis afirma que: o computador deve ser usado no processo ensino-aprendizagem, antes de qualquer outra coisa, como um meio para implementar o que com outros meios não seria possível ou seria difícil obter. Diferentemente do que alguns educadores temem, não se trata de implementar com o computador a ação de outros meios educativos cuja qualidade está bem demonstrada. Este raciocínio não é estranho, se se considera que o computador é um bem escasso e também custoso, cujo uso deve oferecer o máximo de benefícios.

http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/software.htm (site para baixar o software)

Pesquisa realizada nos sites:

http://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/geoplano.htm

http://4pilares.zi-yu.com/?page_id=223

matildepaula.blog.uol.com.br

http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/software.htm

Postado em:http://omundoperfeitodamatematico.blogspot.com.br/2011/07/o-geoplano.html

Marchinha do Geoplano

Letra composta pela acadêmicas Mariana, Marta, Rosilene, Silvana e Silvia.

Vídeo geoplano

vídeo aula geoplano

Vídeo geoplano

APRENDENDO COM GEOPLANO

Neste blog apresentaremos atividades desenvolvidas com geoplano, uma importante ferramenta para o ensino da geometria, na busca por uma aprendizagem significativa e prazerosa .Elaborado  pelas acadêmicas do curso de pedagogia Mariana Pinheiro, Marta do Lago, Rosilene Lima, Silvana Câmara e Silvia Braga.

geometria&geoplano: OFICINA DO GEOPLANO

geometria&geoplano: OFICINA DO GEOPLANO

A importância do geoplano

A importância do geoplano no ensino da Geometria nos anos iniciais.
(Mariana  Pinheiro,Marta do Lago, Rosilene Lima, Silvana Câmara e Silvia Braga).

 Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental, porém a Geometria tem estado praticamente excluída da trajetória escolar, ou então tem sido pouco enfocada. Essa omissão se deve ao fato de muitos professores sentirem-se inseguros, porque, ás vezes, falta-lhes o preparo necessário e o desejo de tentar uma mudança para enfrentar um novo desafio, o que abre uma grande lacuna no aprendizado do aluno, trazendo dificuldades posteriores.

Se levarmos em conta a concepção construtivista sobre os processos de ensino-aprendizagem, veremos que “... aprender qualquer um dos conteúdos escolares pressupõe atribuir um sentido e construir os significados implicados em tal conteúdo”. (Miras, 1998)
Para ajudar os alunos a entender conteúdos , principalmente sobre a introdução de noções espaciais nos anos iniciais uma das alternativas é recorrer aos materiais concretos ,pois o que caracteriza o trabalho da geometria é a predominância da concretização sobre a simbolização.Mais importante que designar e definir,ações meramente repetidoras,é observar,descrever,comparar,tocar,construir.Esta fase inicial se caracteriza por atividades ligadas a ação: o aluno manipula e constrói objetos das mais variadas formas para então  analisar suas características físicas e geométricas.

Um desses materiais é o geoplano,considerado um material estruturado por  apresentar ideias matemáticas definidas. Apesar de pouco conhecido pode ser utilizado no cálculo de perímetro,área,figuras simétricas,arestas,vértices,construção de polígonos e outras situações envolvendo a geometria plana.

Trabalhando com o geoplano em sala de aula é possível obter um pouco mais de habilidade para tal assunto, porque com o geoplano em mãos o aluno poderá ver sentir, calcular de modo que atenda as expectativas propostas. É um material fácil de fazer e que pode ser trabalhado em várias etapas do aprendizado.

Ele desperta a curiosidade e estimula a garotada a fazer perguntas, a descobrir semelhanças e diferenças, a criar hipóteses e chegar às próprias soluções – enfim, a se aventurar pelo mundo da Matemática de maneira leve e divertida.

O essencial é que estejam claros para o professor os objetivos e os conceitos matemáticos a serem trabalhados, que se utilize uma grande variedade de materiais e de concretizações e, principalmente, que sejam programadas ações significativas e problematizações instigantes que promovam a reflexão do aluno.

Finalizamos destacando a relevância de proporcionarmos práticas pedagógicas centradas na manipulação de materiais concretos, explorando de forma lúdica situações que visam à construção do pensamento geométrico de forma intuitiva e experimental, o que exige muitas situações orientadas de manipulação.

 Referências:

COLL, C. & Martín, E.; Mauri,T.; Miras, M.; Onrubia, J.; Solé, I.; Zabala, A. O construtivismo na sala de aula.São Paulo : Ática, 1998.

O que é o geoplano ?

O QUE É "GEOPLANO" ? Alguns conceitos matemáticos são de difícil assimilação, especialmente aqueles referentes ao cálculo de áreas e de perímetros de polígonos. Estes assuntos são, algumas vezes, abordados de maneira pobre pelos livros de matemática. Resume-se em colocar figuras geométricas e traçar teorias para demonstrar como se encontra a área ou o perímetro de tal figura. Para os alunos, principalmente crianças, torna-se extremamente cansativo e desinteressante. Vale ressaltar que a matemática é muitas vezes reconhecida como sendo a disciplina mais complicada para uma boa parte dos estudantes. O objeto Geoplano foi criado com a intenção de sanar alguns destes problemas. Com ele, o aluno poderá desenvolver conceitos próprios referentes ao assunto. Servirá como estímulo para sua criatividade e conseguirá aprender de maneira divertida. Para uma criança, qualquer artifício que chame sua atenção é suficiente para que ela demonstre interesse e aprenda algo. O Geoplano é uma alternativa para os métodos tradicionais de ensino e por isto está sendo abordado intensamente neste projeto. O objeto Geoplano é formado por um pedaço de madeira, com dimensão aproximada de 20x20 cm, e por pregos, formando um quadriculado. Ao passarmos um elástico circular entre este pregos, polígonos serão formados. Baseado nesta formação, alguns conceitos podem ser elaborados: a unidade de comprimento é a distância entre dois pregos contíguos e a unidade de área é a superfície do menor quadrado formado pelos pregos. O Geoplano foi criado pelo professor Caleb Gattegno, do Institute of Education, London University. Em seu artigo A Pedagogia da Matemática, Gattegno conclui: Todos os Geoplanos têm indubitável atrativo estético e foram adotados por aqueles professores que os viram ser utilizados. Podem proporcionar experiências geométricas a crianças desde cinco anos, propondo problemas de forma, dimensão, de simetria, de semelhança, de teoria dos grupos, de geometria projetiva e métrica que servem como fecundos instrumentos de trabalho, qualquer que seja o nível de ensino. Machado afirma que um objeto concreto, como o Geoplano, facilita o aprendizado: Pensamos que a Matemática tem sido ensinada em quase todos os níveis com uma ênfase que consideramos exagerada na linguagem matemática. A preocupação central parece ser escrever corretamente, falar corretamente, em detrimento essencialmente do papel que a Matemática pode desempenhar quanto ao favorecimento de um pensamento, a um tempo, ordenado e criativo. Evidentemente, não se trata de contrapor o pensamento à linguagem; não se pode pretender considerá-los desvinculadamente, ou entificá-los, tratando-os um por vez, uma vez que é só na relação entre ambos que se pode apreendê-los. No entanto, em Matemática, com uma freqüência muito grande, o pensamento situa-se a reboque da linguagem matemática. Numa parte considerável dos textos, mesmos dos didáticos, o caminho escolhido para a obtenção dos resultados é o mais curto, o mais cômodo ou o estritamente mais agradável, sempre de um ponto de vista linguístico. E Seymour Papert, salientando a facilidade com que crianças conseguem absorver vários conhecimentos antes da fase escolar (aprendizagem sem ensino ou piagetiana), declara : Se realmente olharmos a criança como um construtor estamos no caminho de uma resposta. Todos os construtores necessitam materiais para as suas obras...Em alguns casos, o meio cultural fornece os materiais em abundância, facilitando assim o aprendizado construtivo piagetiano /.../ Mas em muitos casos em que Piaget explicaria o desenvolvimento mais lento de um conceito através de sua maior complexidade ou formalidade, eu vejo o fator crítico como sendo a relativa pobreza do meio cultural em materiais que tornariam o conceito simples e concreto. Em outros casos, ainda, o meio cultural pode fornecer o material mas bloquear o seu uso. No caso de matemática formal há tanto uma falta de materiais quanto um bloqueio cultural. Esta aprendizagem sem ensino ou piagetiana justifica a criação de um objeto como o Geoplano. Denomina-se de psicogenético o método criado a partir das teorias e pesquisas piagetianas, porque o processo pedagógico modifica-se, sucessivamente, de acordo com o estágio de desenvolvimento mental (psicogenêse) . A criança é que determina como o professor deve apresentar as situações didáticas, pois, em cada estágio de desenvolvimento, a criança tem maneira diferente de aprender (esquemas de assimilação). A alfabetização , por exemplo, pode iniciar-se, desde a mais tenra idade, se apresentarmos o material de leitura de acordo com os processos mentais que a criança está construindo no momento. O processo didático, abreviadamente, segue estas linhas fundamentais: todo conteúdo ou lição é apresentado em forma de situação/problema, que deve ser resolvido pela criança (apelo a inteligência); toda solução de problema é resolvida em grupo, para que as crianças se estimulem, mutuamente, e aprendam a cooperar (comportamento moral e afetivo); a criança deve sempre "tomar consciência" dos mecanismos de que se utilizou para realizar a atividade proposta (a "tomada de consciência" substitui o que se chamava, antigamente, "fixação da aprendizagem" , permitindo a criança compreender com funciona a mente). os resultados são apurados observando os mecanismos mentais usados pelos alunos e não pelas performances e/ou acertos (o erro revela os mecanismos do jogo no comportamento da criança). Surge mais um termo, utilizado por Papert, que é "objeto-de-pensar-com". Este termo refere-se aos artifícios que Papert utilizava quando criança, permitindo-lhe a assimilação de vários conceitos matemáticos. Ressalta a importância destes objetos para o aprendizado. O Geoplano pode, então, ser reconhecido como um destes objetos. Neste exemplo, perceberemos como o Geoplano torna fácil o cálculo de áreas e a assimilação dos conceitos geométricos calculando a área de um paralelogramo. Paralelogramo A área do paralelogramo pode ser calculada como: 4 unidades de área + 2 vezes (um retângulo de 2 unidades dividido ao meio), então 4+2 * (2/2) = 4+2 = 6. Portanto, Área = 6 unidades de área. O cálculo da área do próximo polígono (Figura 1) é mais complexo. A estratégia utilizada: o polígono foi subdividido em três partes básicas, conforme mostram as três cores da figura 2, de tal forma a se ter figuras mais simples e quando necessário o Geoplano foi ampliado para melhor visualização. Figura1 Figura 2 A primeira parte está representada na figura 3. A segunda parte na figura 4. Figura 3 Figura 4 O cálculo da área do triângulo da figura 3 pode ser feito de várias maneiras, uma delas considera o quadrado de 4 unidades no contorno e a exclusão das áreas dos triângulos em cinza, assim 4-1-1-1/2 = 3/2. O cálculo da área do triângulo assinalado na figura 4, foi feito com o Geoplano ampliado, sendo que uma nova malha de dimensão 5X5 foi ajustada, nesse caso cada unidade de área corresponde agora a 1/16 da unidade original. Aqui de novo considerou-se o quadrilátero circundante que tem área de 16 e obteve-se: área = 1/16 * [ 16-4-8 ] = (1/16) * 4= 1/4. Considerando dois triângulos de mesma área, temos (¼) * 2 = ½ . A figura 5 mostra a terceira parte do cálculo da área da figura de interesse. Esta figura foi subdividida em três outras, mostradas nas figuras 6, 7 e 8.  Figura 5 Figura 6 Figura 7 A área assinalada na figura 6 também está representada num Geoplano ampliado com nova subdivisão da malha quadriculada. Nesse casso a área é igual 1/16 * 5/4 = 5/64. Considerando duas figuras iguais, temos 2x5/64 = 5/32. A mesma estratégia foi aplicada na figura 7. Área 1/16 * (1 + ½ + 2 ¼ ) = 1/8. Figura 8 Na figura 8, o Geoplano foi novamente ampliado e uma nova malha 5x5 foi ajustada, fazendo com que cada unidade de área seja, agora, 1/16 de 1/16, isto é (1/16)2. Logo a área da figura toda é (1/16)2 * 25/4 (parte pintada de vermelho) mais a área da superfície pintada de preto. Como a figura pintada de preto é uma repetição da figura anterior, temos: Área = [ (1/16)2 * 25/4 + (1/16)3 * 25/4 + (1/16)4 * 25/4 + ...] . Essa expressão representa uma soma de infinitos termos em progressão geométrica cujo limite é dado por 25/4 * (1/16)2= 25/4 * 1/240 = 5/192. Portanto, a área da figura 1 é: Área = 3/2 + 1/2 + 5/32 + 1/8 + 5/96 = 224/96 = 2,333...

postado em: http://www.inf.ufsc.br/~edla/projeto/geoplano/oquee.html

OFICINA DO GEOPLANO

                                                             TEXTO SOBRE OFICINA

Uma das atividades propostas na disciplina Introdução à Geometria e o Ensino de Funções, ministrada pela prof^a Jeane Costa, foi à oficina de materiais concretos para o Ensino de Geometria.

Nossa equipe formada pelas alunas: Mariana da Silva Pinheiro, Marta Evangelista do Lago, Rosilene do Nascimento Lima, Silvana Costa da Silva Câmara e Sílvia Lopes Braga foi sorteada para trabalhar com o Geoplano, cuja tarefa era confeccionar o material, desenvolver uma atividade e criar uma marchinha de carnaval.

Durante a semana no período da tarde nós desenvolvíamos as etapas para serem apresentadas no Baile Carnavalesco. Através de pesquisas descobrimos o geoplano, uma ferramenta importante, pois o conhecimento em geometria não se constrói por meio de metodologias mecânicas sendo a manipulação, a construção, a exploração e a representação das formas a melhor maneira de assimilar os conteúdos geométricos.

O geoplano é um material criado pelo matemático inglês Calleb Gattegno. Constituí-se por uma placa de madeira, de forma quadrada, com vários pregos cravados, a meia altura formando uma malha quadriculada. Em cada vértice dos quadrados formados fica um prego, onde se prenderão os elásticos, usados para “desenhar’’. É importante ressaltar que a distância de um prego para outro, tanto na vertical como na horizontal é a mesma.

Podemos criar geoplanos de vários tamanhos, de acordo com o número de pregos. Na oficina confeccionamos o modelo  quadrado, o circular, o isométrico e o espacial utilizando diferentes materiais como madeira, isopor, pregos, palitos de churrasco, papel, elásticos e tinta.

O geoplano é um recurso utilizado para auxiliar nas situações envolvendo o cálculo de perímetro, área, figuras simétricas, arestas, vértices, construção de polígonos entre outras situações relacionadas à geometria plana. Tem por objetivo levar os alunos a explorar figuras poligonais através da construção e visualização, facilitando o desenvolvimento das habilidades de exploração espacial. Pode ser trabalhado em várias etapas do aprendizado indo desde a educação infantil ao ensino fundamental.

A atividade desenvolvida teve como público alvo o quinto ano, tendo como objetivo construir e comparar diferentes figuras geométricas no geoplano, identificando-as.

Materiais:

-Geoplano;

-elásticos coloridos;

-malha pontilhada no papel (geoplano de papel);

-cartazes com figuras geométricas.

1^o passo:

Apresentação do cartaz com as figuras  geométricas. Alguns alunos serão chamados para representar no geoplano de papel as figuras encontradas na roupa da colombina.

2^o passo:

A turma dividida em três grupos receberá um geoplano e os elásticos para manipularem livremente o material e descobrir o que podem fazer com ele. Cada equipe construirá uma figura geométrica no geoplano,depois a representará na malha pontilhada no papel.

Após a construção, as equipes responderão perguntas sobre a figura construída:

-Qual o nome da figura?

-Quantos lados tem a figura?

É uma atividade de contato concreto com o material que propicia trocas entre os integrantes do grupo, incentivando a forma participativa de se construir conceitos que gera compreensão e comparação entre o vivido e o construído.

Também produzimos a Marchinha do Geoplano, tendo como referência as músicas As águas vão rolam e Ressaca, onde destacamos pontos importantes sobre esse material. Foram confeccionadas fantasias referentes às figuras geométricas para serem usadas na apresentação.

Esta iniciou com a explanação sobre as informações do material concreto e como foram confeccionados, depois foi desenvolvida a atividade com a turma e para encerrar todos cantaram e dançaram ao som da marchinha do geoplano.

Todas as etapas e outras informações ficaram registradas no blog geometriageoplanoblogspot.com, um instrumento importante desenvolvido durante a oficina.

Geoplano uma ferramenta

O Geoplano é uma ferramenta importante para o ensino da Geometria plana. O objeto é formado por uma placa de madeira onde são cravados pregos, fomando uma malha composta por linhas e colunas dispostas de acordo com a figura a seguir:

Recomendamos o Geoplano nas situações envolvendo o cálculo de perímetro, área, figuras simétricas, arestas, vértices, construção de polígonos entre outras situações envolvendo geometria plana. O Geoplano tem por objetivo principal levar os alunos a explorar figuras poligonais através da construção e visualização, facilitando o desenvolvimento das habilidades de exploração espacial.

Não se constrói o conhecimento em Geometria através de metodologias mecânicas. A melhor forma de assimilar os conteúdos geométricos é através da manipulação, construção, exploração e representação das formas geométricas, e o Geoplano desenvolve de forma simples e direta todos esses princípios. Veja algumas figuras que pode ser formadas e estudadas:

O uso do Geoplano pode ser iniciado juntamente com os princípios básicos de Geometria Plana, é notável a assimilação dos conteúdos geométricos por parte dos alunos, os resultados são realmente satisfatórios.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matemática - Estratégias de Ensino - Educador - Brasil Escola

POSTADO EM; http://educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/geoplano.htm